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初二勾股定理证明方法
更新时间:2022-12-01 16:04:34

1、【证法1】(课本的证明)做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成两个正方形.,这两个正方形的边长都是a + b,所以面积相等. 即a2+b2+4x1/2ab=c2+4x1/2ab, 整理得a2+b2=c2。

2、【证法2】(1876年美国总统Garfield证明)以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角1ab形的面积等于2. 把这两个直角三角形拼成适合的形状,使A、E、B三点在一条直线上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形, 12c2它的面积等于.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形,它的面积等于1/2(a+b)2.∴1/2(a+b)2=2x1/2ab+1/2c2∴ a2+b2=c2。

3、【证法3】(利用切割线定理证明)在 RtΔABC中,设直角边BC = a,AC = b,斜边AB = c. 以B为圆心a为半径作圆,交AB及AB的延长线分别于D、E,则BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90o,点C在⊙B上,所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理,得AC2=AExAD=(AB+BE)(AB-BD) =(c+a)(c-a)= c2-a2,即b2=c2-a2,∴ a2+b2=c2。

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